Cho tam giác ABC cân tại A gọi D và E thứ tự là trung điểm của AB và AC. Qua E vẽ EF song song với AB (F thuộc BC)

a,cm tam giác ADE cân

b, cm tứ giác BDEP là hình bình hành

c, cm EF=AD

d,cm I là trung điểm của DF

CMR : 3 điểm BEI thẳng hàng

a) Vì tam giác ABC cân tại A

-> Cạnh AB = AC, lại có D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC

-> AD = AE -> tam giác ADE cân tại A

b) Ta có : Vì điểm D và điểm E đều nằm trên trung điểm của AB, AC

-> DE là đường trung bình của tam giác ABC -> DE // BC

Lại có theo đề bài, EF // BD 

Từ 2 điều trên -> tứ giác BDEF là hình bình hành ( đề bài nó bị sai, phải thay P = F mới đúng vì điểm P đề bài còn chưa cho )

c) Vì DE // BC -> Góc AED = góc ECF ( 2 góc đồng vị )

Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC -> DE = 1/2 BC

Ta có EF // AB, mà E là trung điểm cạnh AC -> F buộc phải là trung điểm cạnh BC -> FC = 1/2 BC
-> DE = FC ( = 1/2 BC )

Xét tam giác AED và tam giác ECF có :

cạnh AE = EC ( gt )

góc AED = góc ECF ( cmt )

DE = FC ( cmt )

-> tam giác AED = tam giác ECF (c.g.c)

-> EF = AD ( 2 cạnh tương ứng )

d) Ta có vì hình BDEF là hình bình hành

-> đường chéo BE và đường chéo DF cắt nhau tại trung điểm của mỗi cạnh

-> I cũng là trung điểm của cạnh BE

-> 3 điểm B,I,E thẳng hàng

Chuc bn hok tot !