Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $MH\perp AB, MK\perp AN$

$\to \widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o$

$\to A, H, K, M\in$ đường tròn đường kính $AM$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=\widehat{ANB}=90^o$

Xét $\Delta AHI,\Delta ANB$ có:

Chung $\hat A$

$\widehat{AHI}=\widehat{ANB}(=90^o)$

$\to \Delta AHI\sim\Delta ANB(g.g)$

$\to \dfrac{AH}{AN}=\dfrac{AI}{AB}$

$\to AH.AB=AI.AN$

Ta có:

$\widehat{NMB}=\widehat{NAB}=\widehat{IAH}=90^o-\widehat{AIH}=90^o-\widehat{MIK}=\widehat{IMK}=\widehat{KMH}$

c.Gọi $MP\cap Ab=C$

Ta có:

$MH\perp AC, AK\perp MC, MH\cap AK=I$

$\to I$ là trực tâm$\Delta MAC$

$\to CI\perp AM$

Mà $MA\perp MB$

$\to CI//MB$

$\to \dfrac{HI}{HM}=\dfrac{HC}{HB}$

Ta có:

$MC//NB(\perp AN)$

$\to \dfrac{HC}{HB}=\dfrac{HP}{HN}$

$\to \dfrac{HI}{HM}=\dfrac{HP}{HN}$

$\to PI//MN$