Giải thích các bước giải:

a.Vì $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC$

$\to AEHF$ là hình chữ nhật

b.Ta có: $AK\cap HC=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to ACKH$ là hình bình hành

$\to CK//AH$

b.Ta có: $AC//HK, HE//AC(\perp AB)$

$\to H, E, K$ thẳng hàng

$\to AC//KE$

$\to CF//KE$

Vì $ACKH$ là hình bình hành, $AEHF$ là hình chữ nhật

$\to \hat K=\widehat{HAC}=\widehat{HAF}=\widehat{FEH}=\widehat{FEK}$

$\to CFEK$ là hình thang cân

d.Vì $AEHF$ là hình chữ nhật

$\to AH\cap EF=O$ là trung điểm mỗi đường

Ta có: $I$ là trung điểm $HC, AI\cap CO=M$

$\to M$ là trọng tâm $\Delta AHC$

$\to AM=\dfrac23AI=\dfrac13\cdot AK$

$\to AK=3AM$