a)

Xét `ΔABM` và `ΔCDM` ,có:

       `BM = DM` ( gt )

       `\hat{BMA}` `=` `\hat{DMC}`( 2 góc đối đỉnh )

       `AM = CM `(M là trung điểm AC)

`=>` `ΔABM = ΔCDM (c.g.c)`

`=>` `AB = CD`( 2 cạnh tương ứng )
Vì  `ΔABM = ΔCDM ` `=>` `\hat{BAM}` `=` `\hat{DCM}` ( 2 góc tương ứng)

                                  `=>` `CD ⊥ AC`

b)

Theo bất đẳng thức của tam giác ,ta có: `CD + BC > BD` mà `CD = AB`  

`=>` `AB + BC > BD`

Mà `BD = BM + DM = 2BM`

`=>` `AB + BC > 2BM`

c)

Theo câu a)  `ΔABM = ΔCDM ` `=>` `\hat{ABM}` `=` `\hat{CDM}`(2 góc tương ứng )

Xét tam giác vuông ABC ,có: AC là cạnh góc vuông và BC là cạnh huyền

`=>` `AC < BC` mà `AC > AB`

`=>` `BC > AB` mà `AB = CD`

`=>` `BC > CD`

`=>` `\hat{CDM}` `>` `\hat{CBM}` 

Mà  `\hat{ABM}` `=` `\hat{CDM}`

`=>` `\hat{ABM}` `>` `\hat{CBM}`