Đáp án + Giải thích các bước giải:  

a) Vì ABCD là hình bình hành  

⇒ AD = CB và AB // CD

⇒ ∠ CBD = ∠ ADB  

Xét Δ ADH và Δ CBK có    

 ∠ AHD = ∠ CKB ( = 90)      

AD = CB ( cmt )    

∠ ADH = CBK ( cmt )

⇒ Δ ADH = Δ CBK ( cạnh huyền - góc nhọn )

⇒ AH = CK mà AH // CK ( cùng ⊥ BD )

⇒ AKCH là hình bình hành

⇒ AK // CH

b) Vì AK // CH ( cmt )

mà M ∈ AK và N ∈ CH

⇒ AM // CN ( 1 )

Lại có AD // BC

mà N ∈ AD và M ∈ BC

⇒ AN // CM ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 )  ⇒ AMCN là hình bình hành ⇒ AM = CN

c) Vì ABCD là hình bình hành mà O là trung điểm BD  

⇒ O là trung điểm AC

Mặt khác AMCN là hình bình hành ( cmt )

⇒ O là trung điểm MN ⇒ O, M, N thẳng hàng ( đpcm )