Giải thích các bước giải:

a.Ta có: $DA, DM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to \widehat{DAO}=\widehat{DMO}=90^o$

$\to D, A, O, M\in$ đường trònd udowngf kính $OD$

b.Vì $AB$ là đường kính của $(O)$

$\to \widehat{AMB}=90^o$

$\to MA\perp MB$

Vì $DA, DM$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to  OD\perp AM$

$\to OD//MB$

$\to OD//BE$

Mà $O$ là trung điểm $AB$

$\to D$ là trung điểm $AE$

c.Ta có: $AE//MH(\perp AB)$

               $I, D$ là trung điểm $HM, AE$

$\to \dfrac{HI}{AD}=\dfrac{2HI}{2AD}=\dfrac{MH}{AE}=\dfrac{BH}{BA}$

Do $\widehat{BHI}=\widehat{BAD}(=90^o)$

$\to \Delta BHI\sim\Delta BAD(c.g.c)$
$\to \widehat{IBH}=\widehat{DBA}$

$\to B, D, I$ thẳng hàng

Tương tự: $C$ là trung điểm $BF$ và $A, I, C$ thẳng hàng

$\to AC, BD$ đi qua trung điểm $I$ của $MH$

d.Gọi $AC\cap EO=G$

Xét $\Delta ABE,\Delta OCB$ có:

$\widehat{EAB}=\widehat{OBC}(=90^o)$

$\widehat{EBA}=90^o-\widehat{COB}=\widehat{OCB}$

$\to \Delta AEB\sim\Delta BOC(g.g)$

$\to \dfrac{AE}{BO}=\dfrac{AB}{BC}$

$\to \dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AB}{BC}$

Mà $\widehat{EAO}=\widehat{ABC}(=90^o)$

$\to \Delta AOE\sim\Delta BCA(c.g.c)$

$\to \widehat{AOE}=\widehat{ACB}$

$\to \widehat{AOG}=\widehat{ACB}$

$\to \Delta AGO\sim\Delta ABC(g.g)$

$\to \widehat{AGO}=\widehat{ABC}=90^o$

$\to AC\perp OE$

$\to OE\perp AK$

$\to OE$ là trung trực $AK$

$\to \widehat{EKO}=\widehat{EAO}=90^o$

$\to EK$ là tiêp tuyến của $(O)$