Đáp án`+`Giải thích các bước giải:

Ta có:

`a^2=(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}})^2`

`a^2=(4\sqrt{10+2\sqrt{5}})+2\sqrt{(4+\sqrt{10+2\sqrt{5}})(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}})+(4-\sqrt{10+2\sqrt{5}})`
`a^2=8+2\sqrt{16-(10+2\sqrt{5})}`

`a^2=8+2\sqrt{6-2\sqrt{5}}`

`a^2=8+2\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}`

`a^2=8+2(\sqrt{5}-1)`

`a^2=8+2\sqrt{5}-2`

`a^2=6+2\sqrt{5}`

Ta có:

`a^4-4a^3+a^2+6a+4`

`=(a^4-4a^3+4a^2)-3a^2+6a+4`

`=(a^2-2a)^2-3(a^2-2a)-2a+4`

Từ `a^2=6+2\sqrt{5}`

`=>a=\sqrt{6+2\sqrt{5}}`

`=>a=\sqrt{(1+\sqrt{5})^2}`

`=>a=\sqrt{5}+1`

Vậy `a^2-2a=6+2\sqrt{5}-2(\sqrt{5}+1)`

`=>a^2-2a=6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2`

`=>a^2-2a=4`

Thay vào biểu thức `T,` ta được:

`T=(4^2-3*4+4)/(4+12)`

`T=(16=12+4)/(4+12)`

`T=8/16`

`T=1/2`

Vậy `...`