Đáp án$+$Giải thích các bước giải:

 `8)`

Ta có: `(3a + b + c)/a = (a + 3b + c)/b = (a + b + 3c)/c`

Gọi giá trị chung của các biểu thức trên là `k,` ta có:

`3a + b + c = ak`

`a + 3b + c = bk`

`a + b + 3c = ck`

Cộng ba phương trình lại, ta được:

`(3a + b + c) + (a + 3b + c) + (a + b + 3c) = ak + bk + ck`

`=>` `5(a+b+c)=k(a+b+c)`

Nếu `a + b + c` `\ne 0` thì chia hai vế cho `(a + b + c),` ta được:  `k = 5`

Thay `k=5` vào một trong ba phương trình, ta được:

`3a + b + c = 5a`

`=>b + c = 2a`

Từ phương trình thứ hai, ta được:

`a + 3b + c = 5b`

`=> a + c = 2b`

Từ phương trình thứ ba, ta được:

`a + b + 3c = 5c `

`=> a + b = 2c`

`A = (a + b)/c + (b + c)/a + (c + a)/b`

Ta có:

`a + b = 2c -> (a + b)/c = 2 `

`b + c = 2a -> (b + c)/a = 2`

`c + a = 2b -> (c + a)/b = 2`

$\longrightarrow$ `A = 2 + 2 + 2 = 6`

Vậy `A=6`