Đặt `a/b = b/c = c/d = k`

`a/b = k => a = bk (1)`

`b/c = k => b = ck (2)`

`c/d = k => c = dk (3)`

Thay `(3)` vào `(2)` ta được:

`b = (dk) . k = dk^2`

Thay `b = dk^2` vào `(1)` ta được:

`a = (dk^2)k = dk^3`

`=> a/d = k^3`

Ta có:

`(a+b+c)/(b+ c + d) = (bk + ck + dk)/(d + c + d) = (k (b + c + d))/(b+c+d) = k`

Do đó:

`((a+b+c)/(b+ c + d))^3 = k^3 `

Mà `a/d = k^3`

Vậy `((a+b+c)/(b+ c + d))^3 = a/d (đpcm)`