a)

      `Vì` M `,` N lần lượt là trung điểm của BC `,` AB (do AM,CN là các đg trung tuyến) 

    `nên` MN là đường trung bình của $\triangle$ ABC 

     `=>` MN // AC   

 Xét tứ giác ACMN có :   MN // AC   `(cmt)`

                                      `\hat{NAC}` `=` `\hat{MCA}`  (do $\triangle$ ABC cân tại B)

  `=>` `tứ` `giác` `ACMN` `là` `hình` `thang` `cân` (đpcm)

`b)     Ta có : `BA` `=` `BC` ( do do $\triangle$ ABC cân tại B )

            hay `1/2`BA `=` `1/2`BC

                       BN `=` BM 

  Xét $\triangle$ BNC và $\triangle$ BMA có :   `BN` `=` `BM` (cmt)

                                                                   `\hat{B}` : chung

                                                                   BC `=` BA ( do $\triangle$ ABC cân tại B )

   `Nên` $\triangle$ BNC `=` $\triangle$ BMA ( c-g-c ) 

       `=>`  CN `=` AM  (*)  ( hai cạnh tương ứng )

   Vì AM , CN cắt nhau tại I 

 `=>` `I` `là` `trọng` `tâm` `của` `tam` `giác` `ABC` 

 => AI `=` `2/3`AM  ;  CI `=` `2/3`CN  (**)

 Từ (*) `và` (**)   `=>`  IA `=` IC

                       `<=>`   $\triangle$ AIC `cân` `tại` `I`  

                        `=>`  `\hat{IAC}` `=` `\hat{ICA}` 

                       `hay`  `\hat{IMN}` `=` `\hat{INM}`  ( các cặp góc so le trong và MN // AC )

                            `<=>`  $\triangle$ `MIN` `cân` `tại` `I`