a
$C = x^2 + xy + y^2 - 3x - 3y$
$4C = 4x^2 + 4xy + 4y^2 - 12x - 12y$
$4C = (4x^2 + 4xy + y^2) - 12x - 6y + 3y^2 - 6y$
$4C = (2x+y)^2 - 6(2x+y) + 9 + 3y^2 - 6y - 9$
$4C = (2x+y-3)^2 + 3(y^2-2y+1) - 9 - 3$
$4C = (2x+y-3)^2 + 3(y-1)^2 - 12$
Vì $(2x+y-3)^2 \geq 0$ và $3(y-1)^2 \geq 0$ nên $4C \geq -12$
$C \geq -3$
Dấu "=" xảy ra khi:
$(2x+y-3)^2 = 0$ và $y-1=0$
$y=1$

`->`
$2x+1-3=0$
$2x-2=0$
$x=1$
Vậy $Min C = -3$ khi $x=1, y=1$

b
$D = x^2 - 2xy + 6y^2 - 12x + 2y + 45$
$D = (x^2 - 2xy + y^2) - 12x + 12y + 5y^2 - 10y + 45$
$D = (x-y)^2 - 12(x-y) + 36 + 5y^2 - 10y + 9$
$D = (x-y-6)^2 + 5(y^2-2y+1) + 4$
$D = (x-y-6)^2 + 5(y-1)^2 + 4$
Vì $(x-y-6)^2 \geq 0$ và $5(y-1)^2 \geq 0$ nên $D \geq 4$
Dấu "=" xảy ra khi:
$x-y-6=0$ và $y-1=0$
$y=1$

`->`
$x-1-6=0$
$x-7=0$
$x=7$
Vậy $Min D = 4$ khi $x=7, y=1$