Giải thích các bước giải:

a.Ta có:

$OM\perp BC, M$ là trung điểm $BC\to OM$ là trung trực $BC\to OB=OC$

$ON\perp AC, N$ là trung điểm $AC\to ON$ là trung trực $AC\to OA=OC$

$\to OA=OB=OC$

Mà $K\in$ tia đối của tia $OC, OC=OK\to O$ là trung điểm $KC$

$\to OA=OK=OC=\dfrac12CK$

$\to \Delta AKC$ vuông tại $A$

$\to AK\perp AC$

$\to AK//HB$

Tương tự: $AH//BK$

$\to AKBH$ là hình bình hành

b.Trên tia đối của tia $OA$ lấy $D$ sao cho $OA=OD$

Tương tự câu a $\to BHCD$ là hình bình hành

$\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường

Vì $M$ là trung điểm $BC$

$\to M$ là trung điểm $HD$

$\to OM$ là đường trung bình $\Delta AHD$

$\to OM=\dfrac12AH$