Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a,Kẻ đường phân giác AD ( $\widehat{BAD}=\widehat{A_1}=\widehat{CAD}=\widehat{A_2}$ )

Kẻ $BH\bot AD;CI\bot AD(H,I\in AD)$ 

Ta có : 

$\begin{cases} \sin(A_1)=\sin(\dfrac{A}{2})=\dfrac{BH}{AB} 
\Rightarrow BH=AB.\sin(\dfrac{A}{2})\\\sin(A_2)=\sin(\dfrac{A}{2})=\dfrac{CI}{AC}
\Rightarrow CI=AC.\sin(\dfrac{A}{2})\end{cases}$
$Vì BH\le BD;CI\le DC$
$\Rightarrow BH + CI =\sin(\dfrac{A}{2})(AB+AC)\le BD+DC=BC$
$\Rightarrow \sin(\dfrac{A}{2})\le\dfrac{BC}{AB+AC}$
$Theo Cô-sy\Rightarrow AB+AC\le2\sqrt{AB.AC}$
$\Rightarrow \sin(\dfrac{A}{2})\le\dfrac{BC}{2\sqrt{AB.AC}}$

$\Rightarrow \sin(\dfrac{A}{2})\le\dfrac{a}{2\sqrt{bc}}$
Dấu"="xảy ra khi $AB=AC$