Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta có:

$\cos2a=\frac{1}{3}$

`\Rightarrow` $2\cos^2 a-1=\frac{1}{3}$

`\Rightarrow` $\cos^2 a=\frac{2}{3}$

`\Rightarrow` $\left[\begin{matrix}\cos a=\frac{\sqrt{6}}{3}(loại)\\\cos a=-\frac{\sqrt{6}}{3}(nhận)\end{matrix}\right.$

(Vì ta có $\frac{\pi}{2}<a<\pi$)

`\Rightarrow` $\cos a=-\frac{\sqrt{6}}{3}$

Mà 

$\sin^2 a+\cos ^2 a=1$

`\Rightarrow` $\sin^2 a=1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}$

`\Rightarrow` $\left[\begin{matrix}\sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}(nhận)\\\sin a=-\frac{\sqrt{3}}{3}(loại)\end{matrix}\right.$

(Vì ta có $\frac{\pi}{2}<a<\pi$)

`\Rightarrow` $\sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{-\frac{\sqrt{6}}{3}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cot a=\frac{\cos a}{\sin a}=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{3}}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=-\sqrt{2}$