`9x^2 + 6y^2 + 18x - 12xy - 12y -27`

`= (3x)^2 + + (18x - 12xy) + 6y^2 - 12y - 27`

`= (3x)^2 + + 6x(3 - 2y) + (3 - 2y)^2 +  6y^2 - 12y - 27 - (3 - 2y)^2`

`= (3x + 3 - 2y)^2 +  6y^2 - 12y - 27 - 9 + 12y - 4y^2`

`= (3x + 3 - 2y)^2 +  2y^2  - 36`

Ta có : 

` (3x + 3 - 2y)^2 +  2y^2  ≥ 0`

`(3x + 3 - 2y)^2 +  2y^2  - 36 ≥ -36`

Vậy `GTNN` của biểu thức `9x^2 + 6y^2 + 18x - 12xy - 12y -27` là `-36` 

Dâu "=" xảy ra khi :

`{((3x + 3 - 2y)^2 = 0),( 2y^2 = 0):}` `{(3x + 3 - 2y = 0),( y = 0):} {(x = -1),( y = 0):}`