`\color{#0074D9}{#y}\color{#0088DD}{l}\color{#3399FF}{i}\color{#66AAFF}{n}\color{#99CCFF}{h}`

$\text{Bài 1}$ \[ \begin{cases} \dfrac{3}{x} - \dfrac{4}{y} = 2 \\ \dfrac{4}{x} - \dfrac{5}{y} = 3 \end{cases} \] Đặt \( u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y} \Rightarrow \begin{cases} 3u - 4v = 2 \\ 4u - 5v = 3 \end{cases} \) Lấy (2) trừ (1): \[ 4u - 5v - (3u - 4v) = 3 - 2 \Rightarrow u - v = 1 \Rightarrow u = v + 1 \] Thay vào (1): \[ 3(v + 1) - 4v = 2 \Rightarrow 3v + 3 - 4v = 2 \Rightarrow -v = -1 \Rightarrow v = 1 \Rightarrow u = 2 \] \[ x = \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{2}, \quad y = \dfrac{1}{v} = 1 \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{1}{2},\ y = 1} \] $\text{Bài 2}$ \[ \begin{cases} \dfrac{3}{x} - \dfrac{1}{y} = 7 \\ \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 8 \end{cases} Đặt u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y} \Rightarrow \begin{cases} 3u - v = 7 \\ 2u + v = 8 \end{cases} \] Cộng hai phương trình: \[ 5u = 15 \Rightarrow u = 3 \Rightarrow v = 3u - 7 = 9 - 7 = 2 \] \[ x = \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{3},\quad y = \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{1}{3},\ y = \dfrac{1}{2}} \] $\text{Bài 3}$ \[ \begin{cases} \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 \\ \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} = 8 \end{cases} Đặt u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y} \Rightarrow \begin{cases} 2u - v = 1 \\ u + 2v = 8 \end{cases} \] Từ (1): \( v = 2u - 1 \) Thay vào (2): \[ u + 2(2u - 1) = 8 \Rightarrow 5u - 2 = 8 \Rightarrow u = 2, \quad v = 3 \] \[ x = \dfrac{1}{u} = \dfrac{1}{2}, \quad y = \dfrac{1}{v} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{1}{2},\ y = \dfrac{1}{3}} \] $\text{Bài 4}$ \[ \begin{cases} \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1 \\ \dfrac{3}{x} + \dfrac{4}{y} = 5 \end{cases} Đặt u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y} \Rightarrow \begin{cases} u - v = 1 \\ 3u + 4v = 5 \end{cases} \] Từ (1): \( u = v + 1 \) Thay vào (2): \[ 3(v + 1) + 4v = 5 \Rightarrow 7v = 2 \Rightarrow v = \dfrac{2}{7},\ u = \dfrac{9}{7} \] \[ x = \dfrac{1}{u} = \dfrac{7}{9}, \quad y = \dfrac{1}{v} = \dfrac{7}{2} \Rightarrow \boxed{x = \dfrac{7}{9},\ y = \dfrac{7}{2}} \] $\text{Bài 5}$ Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} 6x + 6y = 5xy \quad (1) \\ \dfrac{4}{x} - \dfrac{3}{y} = 1 \quad (2) \end{cases} \] Chia hai vế phương trình (1) cho $xy$, ta được: \[ \frac{6x + 6y}{xy} = \frac{5xy}{xy} \Rightarrow \frac{6x}{xy} + \frac{6y}{xy} = 5 \Rightarrow \frac{6}{y} + \frac{6}{x} = 5 \quad (3) \] Đặt $u = \dfrac{1}{x},\ v = \dfrac{1}{y}$, khi đó hệ trở thành: \[ \begin{cases} 6u + 6v = 5 \quad (4) \\ 4u - 3v = 1 \quad (5) \end{cases} \] Nhân (5) với 2, ta có: \[ 8u - 6v = 2 \quad (6) \] Cộng (4) và (6): \[ 6u + 6v + 8u - 6v = 5 + 2 \Rightarrow 14u = 7 \Rightarrow u = \dfrac{1}{2} \] Thay vào (4): \[ 6 \cdot \dfrac{1}{2} + 6v = 5 \Rightarrow 3 + 6v = 5 \Rightarrow 6v = 2 \Rightarrow v = \dfrac{1}{3} \] Vậy $x = \dfrac{1}{u} = 2$, $y = \dfrac{1}{v} = 3$ \[ \boxed{x = 2;\ y = 3} \] \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-1\end{array} \right.\)