a,

ABCD thang cân → AD=BC ; AC=BD ; ∠BAD=∠ABC

Có: ∠BAD là góc ngoài ∠OAB

∠ABC là góc ngoài ∠OBA

Xét ΔOAB → ∠OAB=∠OBA

→ ΔOAB cân tại O

b,

Xét ΔABD và BAC → chung AB ; AD=BC ; AC=BD

→ bằng nhau (c-c-c)

c,

Từ ΔABD=BAC → ∠BAC=∠ABD

Góc trùng → ∠EAB=∠EBA
→ ΔEAB cân tại E

→ EA=EB

Có: EA+EC=AC=BD=EB+ED

→ EC=ED

d,

EC=ED nên ΔECD cân tại E

→ E thuộc đường đường trung trực của CD

Tương tự vói ΔEAB cân tại E → E thuộc đường trung trực của AB

##
ΔOAB cân tại O → O thuộc đường trung trực của AB

OA=OB nên OA+AD=OB+BC
→ OD=OC
→ ΔOCD cân tại O

→ O thuộc đường trung trực của CD
##

→→ O,E thuộc đường trung trực của AB và CD
→ OE là đường trung trực của AB và CD