Khi đó `√x = √y + r` với `r` là số hữu tỉ

Bình phương hai vế ta được `x = (√y + r)² = y + 2r√y + r²`

Chuyển vế ta được `x - y - r² = 2r√y`

Suy ra `√y = (x - y - r²) / (2r)` là số hữu tỉ

Do đó `y` là số chính phương

Từ `√x = √y + r` mà `√y` và `r` đều hữu tỉ nên `√x` cũng hữu tỉ

Vậy `x` cũng là số chính phương

Kết luận nếu `√x - √y` là số hữu tỉ thì hoặc `x = y` hoặc `x` và `y` đều là số chính phương