giảii giúpp mìnhh voii

Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to AB=AD$

      $AB\perp BC, AD\perp DC\to \widehat{ABF}=90^o=\widehat{ADE}$

Xét $\Delta ABF,\Delta ADE$ có:

$AB=AD$

$\widehat{ABF}=\widehat{ADE}(=90^o)$

$BF=DE$

$\to \Delta ABF=\Delta ADE(c.g.c)$

$\to AF=AE$

      $\widehat{BAF}=\widehat{EAD}\to \widehat{FAD}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=\widehat{DAE}+\widehat{BAE}=\widehat{DAB}=90^o$

$\to \Delta AEF$ vuông cân tại $A$

b.Ta có: $\Delta AEF$ vuông cân tại $A, I$ là trung điểm $EF$

$\to IA=IE=IF=\dfrac12EF$

Ta có: $\Delta CEF$ vuông tại $C, I$ là trung điểm $EF$

$\to IC=IF=IE=\dfrac12EF$

$\to IA=IC$

$\to I\in$ trung trực $AC$

Vì $ABCD$ là hình vuông $\to BD$ là trung trực $CD$

$\to I\in BD$

$\to B, I, D$ thẳng hàng

c.Ta có: $AK\cap EF=I$ là trung điểm mỗi đường

$\to AEKF$ là hình bình hành

Mà $AE=AF, AE\perp AF$

$\to AEKF$ là hình vuông