`a)`

Vẽ tam giác `ABC` và đường cao `AD` như hình

Xét `ΔABC`, ta có:

`ΔABC` là tam giác đều

Mà `AD` là đường cao

`=>AD` là đường trung tuyến

`=>BD=DC=(BC)/2=(2a)/2=a`

Xét `ΔABD` vuông tại `D`, ta có:

`AD^2=AB^2-BD^2`

`AD^2=(2a)^2-a^2`

`AD^2=4a^2-a^2`

`AD=3a^2`

`AD=\sqrt{3}a`

`b)`

Diện tích của tam giác `ABC` là: `1/2·2a·\sqrt{3}a=\sqrt{3}a^2`