Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AB//CD, AB=CD$

Ta có: $E,F$ là trung điểm $AB,CD$

$\to AE//CF$

     $AE=\dfrac12AB=\dfrac12CD=CF$

$\to AECF$ là hình bình hành

b.Ta có:

$AE//DF, AE=\dfrac12AB=\dfrac12DC=DF$

$\to AEFD$ là hình bình hành

Do $\hat A=90^o$

$\to AEFD$ là hình chữ nhật

c.Vì $F, M$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $MF$
         $A, N$ đối xứng qua $D\to D$ là trung điểm $AN$

$\to AN\perp MF=D$ là trung điểm mỗi đường

$\to AMNF$ là hình thoi

d.Vì $AECF$ là hình bình hành

$\to AF//CE$

$\to AI//KE, IF//CK$

Ta có: $E, F$ là trung điểm $AB, CD$

$\to EK, FI$ là đường trung bình $\Delta ABI,\Delta DKC$

$\to K, I$ là trung điểm $BI, DK$

$\to DI=IK=KB$

$\to IK=\dfrac13(DI+IK+KB)=\dfrac13DK$