Chứng minh A= (n-1)² (n+1) + (n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n câu hỏi 8038853 - hoidap247.com

Question

Chứng minh A= (n-1)² (n+1) + (n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

224488 · Answer

`A = ( n - 1 )^2( n + 1 ) + ( n - 1 )( n + 1 )`
`A = ( n - 1 )( n + 1 )( n - 1 + 1 )`
`A = ( n - 1 )n( n + 1 )`
`Do  n in Z => ( n - 1 )n( n + 1 )` là tích `3` số nguyên liên tiếp
`=>` có ít nhất `1` số chia hết cho `2`
`=>` có duy nhất `1` số chia hết cho `3`
`Mà  ( 2 ; 3 ) = 1  và   2 . 3 = 6`
`=> A  \vdots  6` ( đpcm )

Li2k11 · Answer

Ta có:
`A = (n-1)^2(n+1) + (n-1)(n+1)`
`A = (n-1)(n+1) * [(n-1) + 1]`
`A = (n-1)(n+1) * n`
`A = (n-1)n(n+1)`
Vì `n-1, n, n+1` là ba số nguyên liên tiếp 
Mà `(2, 3) = 1` (2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau)
`=> A = (n-1)n(n+1)` chia hết cho `2 * 3 = 6`
Vậy `A` chia hết cho 6 với mọi số nguyên `n`

Chứng minh A= (n-1)² (n+1) + (n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Chứng minh A= (n-1)² (n+1) + (n-1)(n+1) chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 7 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?