Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

`1,`

`x^2 - y^2`

`=(x-y)(x+y)`

Tại `x=87` và `y=13` ta có:

`(87 - 13)(87 + 13)`

`=74 . 100`

`=7` `400`

`2,` 

`x^3 - 3x^2 + 3x - 1`

`=(x - 1)^3`

Tại `x=101` ta có:

`(101-1)^3`

`=100^3`

`=1` `000` `000`

`3,`

`x^3 + 9x^2 + 27x + 27`

`=x^3 + 3 . x^2 . 3 + 3 . x . 3^2 + 3^3`

`=(x+3)^3`

Tại `x=97` ta có:

`(97+3)^3`

`=100^3`

`=1` `000` `000`

`4,`

`8x^3 - 12x^2 + 6x - 1`

`=(2x)^2 - 3 . 4x^2 . 1 + 3 . 2x . 1 - 1`

`=(2x - 1)^3`

Tại `x=1,5` ta có:

`(2 . 1,5 - 1)^3`

`=(3 - 1)^3`

`=2^3`

`=8`

`------`

`A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)`

`(A-B)^3 = A^3 - 3A^2 B + 3AB^2 - B^3`

`(A+B)^3 = A^3 + 3A^2 B + 3AB^2 + B^3`

`----`

@kotenno

Vì `AB _|_ EM`

Hay `EB _|_ EM`

`=>ΔBME` vuông tại `E`

Lại có: `\hat{ABC} = 45^o` (gt)

Hay `\hat{EBM} = 45^o`

Suy ra `ΔBME` vuông cân tại `E` 

`=>ME=BE`

Ta có:

`AB _|_ AC` (gt) hay `AE _|_ AF`

`AB _|_ ME` (gt) hay `AE _|_ ME`

`AC _|_ MF` (gt) hay `AF _|_ MF`

Suy ra tứ giác `MEAF` là hình chữ nhật

`=>AE = MF`

Ta có:

`P_(MEAF) = 2(ME + MF)`

Mà `AE = MF;ME = BE` (cmt)

`=>P_(MEAF) = 2(BE + AE) = 2AB`

`=>` Chu vi của tứ giác `MEAF` không phụ thuộc vào vị trí của điểm `M`