Ta có công thức: `x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

tìm `xy`:

`(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2`

`(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2`

Vì `x + y = a + b` và `x^2 + y^2 = a^2 + b^2`, nên:

`x^2 + 2xy + y^2 = a^2 + 2ab + b^2`

`x^2 + y^2 + 2xy = a^2 + b^2 + 2ab`

`2xy = 2ab` (vì `x^2 + y^2 = a^2 + b^2`) `xy = ab`

chứng minh `x^3 + y^3 = a^3 + b^3:`

`x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)`

`= (a + b)(x^2 + y^2 - ab)` (vì `x + y = a + b` và `xy = ab`)

`= (a + b)(a^2 + b^2 - ab)` (vì `x^2 + y^2 = a^2 + b^2`)

`= a^3 + b^3`

Vậy `x^3 + y^3 = a^3 + b^3` ( Đpcm)