Đáp án + Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle EBD$, ta có:

$\begin {cases} \widehat{ABD} = \widehat{EBD} (BD\text{ là phân giác của }\widehat{ABC}) \\ AB = EB (gt) \\ BD\text{ chung} \end {cases}$

$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle EBD (c - g - c)$

$\Rightarrow \widehat{BAD} = \widehat{BED}(2$ góc tương ứng$)$

Mà $\widehat{BAD} = 90^\circ \Rightarrow \widehat{BED} = 90^\circ$

$\Rightarrow DE \bot BC$

Ta có:

$\begin {cases} AB = EB (gt) \\ AD = ED (\triangle ABD = \triangle EBD) \end {cases}$

$\Rightarrow BD$ là đường trung trực của $AE$

$\textbf{b}\bigg)$

Xét $\triangle DEC$ vuông tại $E$, cạnh huyền $DC$

$\Rightarrow DE < DC$

Mà $DA = DE (\triangle ABD = \triangle EBD)$

$\Rightarrow DA < DC$