Giải thích các bước giải:

1.Vì $MI\perp AH, MD\perp BC, AH\perp BC$

$\to MIHD$ là hình chữ nhật

2.Ta có: $MI//HC(\perp AH), M$ là trung điểm $AC$

$\to MI$ là đường trung bình $\Delta AHC$

$\to I$ là trung điểm $AH$

$\to IA=IH$

Vì $MIHD$ là hình chữ nhật

$\to MD=IH$

$\to MD=IA$

Xét $\Delta AMI,\Delta MDC$ có:

$\hat I=\hat D(=90^o)$

$AI=DM$

$\widehat{AMI}=\hat C$ vì $MI//HC$

$\to \Delta AMI=\Delta MCD(g.c.g)$

Vì $AI//DM, AI=DM$

$\to AIDM$ là hình bình hành

3.Từ 2 $\to MI=DC$

Vì $AIDC$ là hình bình hành

$\to AD\cap MI=O$ là trung điểm mỗi đường

$\to O$ là trung điểm $AD, MI$

$\to OI=OM=\dfrac12MI$

Vì $K$ là trung điểm $DC\to KD=KC=\dfrac12DC$

      $MI=DC$

$\to MO=KC$

Lại có: $MI//HC\to MO//CK$

$\to MOKC$ là hình bình hành

$\to OK=MC=MA=\dfrac12AC$

Ta có: $\Delta AHC$ vuông tại $H, M$ là trung điểm $AC$

$\to MH=MA=MC=\dfrac12AC$

$\to MH=OK$

Ta có: $MI\perp AH=I$ là trung điểm $AH$

$\to MI$ là trung trực $AH$

Do $O\in MI$

$\to OA=OH$

Vì $AOKM$ là hình bình hành $\to AO=MK$

$\to OH=MK$

Xét $\Delta OMH,\Delta OMK$ có:

Chung $OM$

$OH=MK$

$MH=OK$

$\to \Delta OMH=\Delta MOK(c.c.c)$