Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to CD=AB=9, AD=BC=12$

     $\Delta ABD$ vuông tại $A$

$\to BD^2=AB^2+AC^2=225$

$\to BD=15$

Vì $AH\perp DB$

$\to AH.BD=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AD}{BD}=\dfrac{9\cdot 12}{15}=7.2$

Ta có:

$\sin\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{BD}=\dfrac45$

$\to \widehat{ABD}\approx 53^o$

b.Vì $\Delta ABD$ vuông tại $A, AH\perp DB$

$\to AH^2=HB.DH$

Vì $\Delta AHB$ vuông tại $H, HI\perp AB$

$\to AH^2=AI.AB$

$\to AI.AB=DH.HB$

c.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AD//BC, AB//CD$

$\to \dfrac{HA}{HN}=\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HM}{HA}$

$\to HA^2=HM.HN$