`-` Kim phút quay một vòng $2\pi $$(radian)$ trong `60` phút.

`=>` Vận tốc góc của kim phút là:

$\omega_p = \frac{2\pi}{60} = \frac{\pi}{30} rad$/`phút`

`+)` Kim giờ quay một vòng $2\pi $$(radian)$ trong `12`giờ `(720 phút)`

`=>` Vận tốc góc của kim giờ là:

$\omega_h = \frac{2\pi}{720} = \frac{\pi}{360} rad$/$phút$

`+)` Tại thời điểm `18(h)`, kim giờ ở vị trí `180^o` $(\pi radian)$ so với vị trí `0`

`+)` Góc kim phút quay được trong thời gian `t` là $\theta_p = \omega_p t = \frac{\pi}{30}t$

`+)` Góc kim giờ quay được trong thời gian `t` là $\theta_h = \omega_h t = \frac{\pi}{360}t$

`+)` Khi hai kim trùng nhau có:

$\frac{\pi}{30}t = \pi + \frac{\pi}{360}t$

`<=>`$\frac{\pi}{30}t - \frac{\pi}{360}t = \pi$

`<=>`$\frac{12\pi}{360}t - \frac{\pi}{360}t = \pi$

`<=>`$\frac{11\pi}{360}t = \pi$

`-> t=(360)/11` `(phút)`

`+)` Góc kim phút quay được là:

$\theta_p = \frac{\pi}{30}t = \frac{\pi}{30} \cdot \frac{360}{11} = \frac{12\pi}{11} (radian)$

`-` Vậy kim phút quay được một góc lượng giác $\frac{12\pi}{11}$$(radian)$ từ lúc `18(h)` đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên.