Giải thích các bước giải:

a.Vì $\Delta ABC$ vuông tại $A, AH\perp BC$

$\to BC^2=AB^2+AC^2$

$\to BC^2=25$

$\to BC=5$

Mà $AH.BC=AB.AC$

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}5$

Ta có:

$AB^2=AH^2+HB^2$

$\to HB=\sqrt{AB^2-AH^2}$

$\to HB=\dfrac95$

b.Ta có: $\Delta AHB$ vuông tại $H, HE\perp AB$

$\to AE.EB=EH^2$

Vì $\Delta AHC$ vuông tại $H, HF\perp AC\to AF.FC=HF^2$

     $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật $\to HE=HF$

$\to AE.EB+AF.FC=HE^2+HF^2=EF^2$