Đáp án+Giải thích các bước giải:

 $\color{#a8b0b4}{⸻}\color{#91999d}{⸻}\color{#7a8286}{⸸}\color{#636b6f}{⛧}
\color{#4c5356}{𝕯}\color{#434a4d}{ψ}\color{#3b4244}{ภ}\color{#32393b}{ค}
\color{#2a3133}{๓}\color{#21282a}{๏}\color{#1a2123}{ภ}\color{#141a1c}{ร}
\color{#0f1516}{ฬ}\color{#0a1011}{๏}\color{#05090a}{ɭ}\color{#020406}{๔}
\color{#05090a}{⛧}\color{#0a1011}{⸸}\color{#141a1c}{⸻}\color{#1a2123}{⸻}$

 `4)`

`a)(1/5)^{2-x}<(1/25)^{x}`

`(1/5)^{2-x}< [(1/5)^{2}]^{x}`

`(1/5)^{2-x}< (1/5)^{2.x}`

`(1/5)^{2-x}<(1/5)^{2x}`

`2-x> 2x` (Do `0<1/5<1`)

`2-x-2x>0`

`-3x> -2`

`(-3x):(-3)< (-2):(-3)`

`x< 2/3`

Vậy `S=(-\infty;2/3)`

`b)log_{5}(x^{2}-24x)\ge2` `(1)`

Điều kiện: `x^{2}-24x\ge0<=>x\le0` hoặc `x\ge24`

Từ đó `PT(1)<=>x^{2}-24x\ge 5^{2}`

`<=>x^{2}-25x+x-25\ge0`

`<=>x.(x-25)+1.(x-25)\ge0`

`<=>(x+1).(x-25)\ge0`

`<=>x\ge -1` hoặc  `x\le 25`

Kết hợp điều kiện ta có: `x\ge-1` hoặc `x\le25`

Vậy `S=(-\infty;-1]\cup[25;+\infty)`

Bài `5:`

`a)5^{3x}=25^{x-2}`

`5^{3x}=(5^{2})^{x-2}`

`5^{3x}=5^{2.(x-2)}`

`3x=2.(x-2)`

`3x=2x-4`

`3x-2x=-4`

`x=-4`

Vậy `S={-4}`

`b)logx+log(x-3)=1` `(1)`

Điều kiện: `x>0` và `x-3>0` `<=>x>0` và `x>3` `<=>x>3`

Khi đó `PT(1)<=>log[x.(x-3)]=1`

`<=>x^{2}-3x=10^{1}`

`<=>x^{2}-5x+2x-10=0`

`<=>x.(x-5)+2.(x-5)=0`

`<=>(x+2).(x-5)=0`

`<=>x+2=0` hoặc `x-5=0`

`<=>x=-2(ktmđk)` hoặc `x=5(tmđk)`

`<=>x=5`

Vậy `S={5}`