Cho MI//DC,AB (I thuộc BC)

Xét ΔBCD → MI//CD, M trung điểm BD

→ I trung điểm BC

Xét ΔABC → IN trung bình ứng với AB

→ IN//AB,DC

→ MI//IN

→ M-I-N thẳng hàng (2 đoạn có chung I)

→ MN//AB

####
Cho H trung điểm AB, HM cắt CD tại O

HN cắt CD tại F

EK vuông với CD (K thuộc CD)

#
Xét ΔABD → HM trung bình ứng với AD

→ HM//AD ; HM=AD:2

Xét ΔABC → HN trung binh ứng với BC

→ HN//BC ; HN=BC:2

Có: AD//OH (O thuộc HM) ; AH//DO (O thuộc DC)

→ ADOH bình hành

Tương tự → CFHB bình hành

→ AD=OH ; BC=HF

Có: AD:2=HM

→ MH=MO

Tương tự → NH=NF

→ M trung điểm OH ; N trung điểm HF

Có: ME vuông với AD ; AD//OH
→ ME vuông với OH tại trung điểm M

→ ME trung trực ứng với OH

Tương tự → NE trung trực ứng với HF

Xét ΔHOF → ME, NE là đường trung trực cắt nhau tại E
→ E giao của 3 đường trung trực ΔHOF

→ EK là đường trung trực của OF (EK vuông với OF và E giao 3 đường trung trực ΔHOF)

→ KO=KF (K trung điểm OF do EK trung trực)

Có: AH=DO ; BH=CF (2 hình bình hành cmtr)

→ DO+KO=CF+KF

→ DK=CK

Có: K trung điểm CD ; EK vuông với CD

→ E thuộc đường trung trực của CD

→ ΔCED cân tại E

→ EC=ED