Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `1)`

`a)y=5x^{4}-4x^{3}+3` (Tập xác định: `D=RR`)

`->y'=(5x^{4})'-(4x^{3})'+3'`

`->y'=4.5x^{3}-3.4x^{2}+0`

`->y'=20x^{3}-12x^{2}`

Vậy `y'=20x^{3}-12x^{2}`

`b)y=3x\sqrt{x^{2}-5}` (Tập xác định: `D=(-\infty;-\sqrt{5}]\cup[\sqrt{5};+\infty)`)

`->y'=(3x)'. \sqrt{x^{2}-5}+3x.(\sqrt{x^{2}-5})'`

`->y'=3\sqrt{x^{2}-5}+3x.\frac{(x^{2}-5)'}{2\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=3\sqrt{x^{2}-5}+\frac{3x.2x}{2\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=3\sqrt{x^{2}-5}+\frac{3x^{2}}{\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=\frac{3\sqrt{x^{2}-5}.\sqrt{x^{2}-5}+3x^{2}}{\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=\frac{3.(x^{2}-5)+3x^{2}}{\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=\frac{3x^{2}+3x^{2}-15}{\sqrt{x^{2}-5}}`

`->y'=\frac{6x^{2}-15}{\sqrt{x^{2}-5}}`

Vậy `y'=\frac{6x^{2}-15}{\sqrt{x^{2}-5}}`

`c)` `y=\frac{x+1}{7x-3}` (Tập xác định: `D=RR\\{3/7}`)

Cách `1:`

`->y'=\frac{1.(-3)-1.7}{(7x-3)^{2}}`

`->y'=\frac{-3-7}{(7x-3)^{2}}`

`->y'=\frac{-10}{(7x-3)^{2}}`

Áp dụng: `y=\frac{ax+b}{cx+d}(đk : x\ne -d/c)->y'=\frac{a.d-b.c}{(cx+d)^{2}}`

Cách `2:`

`->y'=\frac{(x+1)'.(7x-3)-(x+1).(7x-3)'}{(7x-3)^{2}}`

`->y'=\frac{1.(7x-3)-(x+1).7}{(7x-3)^{2}}`

`->y'=\frac{7x-3-7x-7}{(7x-3)^{2}}`

`->y'=\frac{-10}{(7x-3)^{2}}`

Vậy `y'=\frac{-10}{(7x-3)^{2}}`

`d)y=xsin10x`

`->y'=x'. sin10x+x. (sin10x)`

`->y'=1.sin10x+x.(10x)'.cos10x`

`->y'=sin10x+10xcos10x`

Vậy `y'=sin10x+10xcos10x`