Giải thích các bước giải:

a.Vì $ABCD$ là hình chữ nhật

$\to AC^2=AB^2+BC^2=100$

$\to AC=10$

Mà $BH\perp AC$

$\to BH.AC=AB.BC$

$\to BH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4.8$

b.Ta có:

$CH=\sqrt{BC^2-HB^2}=3.6$

Tương tự tính được $$AK=3.6$

$\to HK=AC-AK-CH=2.8$

$\to \tan\widehat{KBH}=\dfrac{HK}{HB}=\dfrac{2.8}{4.8}=\dfrac7{12}$

$\to \widehat{KBH} \approx 30^o15'$

c.Gọi $E$ là trung điểm $HB$

$\to NE$ là đường trung bình $\Delta HBC$

$\to NE//BC, NE=\dfrac12BC$

$\to NE//AD, NE=\dfrac12AD$

$\to NE//AM, NE=AM$

$\to AMNE$ là hình bình hành

$\to AE//MN$

Ta có: $NE//BC, BC\perp AB\to NE\perp AB$

             $BH\perp AC\to BE\perp AN$

$\to E$ là trực tâm $\Delta ANB$

$\to AE\perp NB$

$\to MN\perp NB$

$\to \widehat{MAB}=\widehat{MNB}=90^o$

$\to A, B, N, M\in$ đường tròn đường kính $MB$