`a)` Vì `BE` là tia phân giác của `hat (BAC)`

`=> hat (CAE) = hat (BAE) = 1/2 hat (BAC) = 1/2 . 60^@ = 30^@`

Xét `Δ AEC` và `Δ AEK` có:

`hat (ACE) = hat (AKE) = 90^@`

`AE` chung

`hat (ACE) = hat (KAE) (AE` là tia phân giác của `hat (BAC))`

Vậy `Δ AEC = Δ AEK (ch - gn)`

`=> AC = AK` (`2` cạnh tương ứng)

`=> EC = EK` (`2` cạnh tương ứng)

`=> AE` là đường trung trực của đoạn thẳng `CK`

`=> AE bot CK`

`b)` Trong `Δ ABC` có:

`hat A + hat B + hat C = 180^@`

`60^@ + hat B + 90^@ = 180^@`

`hat B = 180^@ - 90^@ - 60^@`

`hat B = 30^@`

Xét `Δ EAB` có:

`hat B = hat (BAE) (=30^@)`

`=> Δ EAB` cân tại `E`

`=> EA = EB` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `Δ EKA` và `Δ EKB` có:

`hat (EKA) = hat (EKB) = 90^@`

`EA = EB (cmt)`

`EK` chung

Vậy `Δ EKA = Δ EKB (ch - cgv)`

`=> KA = KB` (`2` cạnh tương ứng)

`c)` Vì `KA = KB (cm` ở câu `b)`

Mà `AC = AK`

`=> KB = AC`

Xét `Δ KEB` có:

`hat (EKB) = 90^@`

`=>` Cạnh huyền là `EB`

`=> EB > KB`

Mà `KB = AC (cmt)`

`=> EB > AC`

`d)` Xét `Δ AEC` và `Δ KED` có:

`hat (ACE) = hat (BDE) = 90^@`

`EA = EB (cm` ở câu `b)`

`hat (BED) = hat (AEC)` (đối đỉnh)

Vậy `Δ AEC = Δ KED (ch - gn)`

`=> EC = ED` (`2` cạnh tương ứng)

Xét `Δ ACE` có:

`hat (ACE) = 90^@`

`=>` Cạnh huyền là `AE`

`=> AC > EC`

Mà `EC = ED (cmt)`

`=> AC > DE`