Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\begin {cases} x^3 + y^3 = 8 \\ x + y + 2xy = 2 \end {cases}$

$\begin {cases} (x + y)^3 - 3x^2y - 3xy^2 = 8 \\ x + y + 2xy = 2 \end {cases}$

$\begin {cases} (x + y)^3 -3xy(x + y) = 8 \\ x + y + 2xy = 2 \end {cases}$

Đặt $a = x + y, b = xy (a^2 \ge 4b)$

Hệ phương trình trở thành:

$\begin {cases} a^3 - 3ab = 8 \\ a + 2b = 2 \end {cases}$

$\begin {cases} a(a^2 - 3b) = 8 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} (2 - 2b)[(2 - 2b)^2 - 3b] = 8 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} (2 - 2b)(4 - 8b + 4b^2 - 3b) = 8 \\ a =2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} (2 - 2b)(4b^2 - 11b + 4) = 8 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} -8b^3 + 22b^2 - 8b + 8b^2 - 22b + 8 = 8 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} -8b^3 + 30b^2 - 30b = 0 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

$\begin {cases} -b(8b^2 - 30b + 30) = 0 \\ a = 2 - 2b \end {cases}$

Vì $8b^2 - 30b + 30 = 2(4b^2 - 15b + 15) = 2(2b - 3,75)^2 + 1,875 > 0$ với mọi $b$ nên $b = 0$

Do đó $a = 2 - 0 = 2$

$\begin {cases} x + y = 2 \\ xy = 0 \end {cases}$

$\begin {cases} x + y = 2 \\ x = 0 \text{ hoặc } y = 0 \end {cases}$

Với $x = 0$ thì $y = 2$, với $y = 0$ thì $x = 2$.

Vậy hệ phương trình có nghiệm $(x; y)$ là $(0; 2)$ và $(2; 0)$