Ta có :x(x-y^2)=2(y-1)

Nếu y=1 -> x=0 hoặc x=1

x là số tự nhiên ⇒ x >= 0

Nếu y>1:
x là số tự nhiên⇒x>=0
y>1⇒y-1>0⇒2(y-1)>0
Từ pt:x(x-y^2)=2(y-1)>0
Vì x>=0,để tích>0⇒x>0 và x-y^2>0⇒x>y^2
x là ước của 2(y-1),x-y^2 
Đặt x=y^2+k với k>=1
Thay vào (y^2+k)k=2(y-1)
⇒ky^2+k^2=2y-2
Ta có:ky^2+k^2>=y^2+1
Cần y^2+1<=2y-2
⇒y^2-2y+3<=0
⇒(y-1)^2+2<=0
<vô lý vì > 0 >
⇒Không có nghiệm khi y>1

vậy (x;y)=(0;1)(1;1)