Đáp án:+Giải thích các bước giải:

 `3`

`a.3^(x+2) *5^(y-1)=15^(2x)`

`3^(x+2)*5^(y-1)=3^(2x) *5^(2x)`

`to x+2=2x` và `y-1=2x`

`to x=2` và `y=2x+1`

`to x=2` và `y=5`

Vậy `x=2;y=5`

`b . 3^(y-1)=9^x`

`3^(y-1)=3^(2x)`

`y-1=2x` `(1)`

`4^y =8^(x-1)`

`2^(2y)=2^(3x-3)`

`to 2y=3x-3` 

`to y=(3x-3)/2` `(2)`

Thay `y=(3x-3)/2` vào `(1)`

Ta có `:(3x-3)/2 -1=2x`

`(3x-3-2)/2=2x`

`3x-5=4x`

`-x=5`

`x=-5`

`to y= (3x-3)/2 = (3*(-5)-3)/2 =-9`

Vậy `x=-5 ;y=-9`

`4`

`a.16-4(x+2025)^2=y^2`

Vì `y^2 >=0 AA y`

`to 16-4(x+2025)^2 >=0`

`to 4(x+2025)^2 <=16`

`to (x+2025)^2 <=4`

`to (x+2025)^2 <= (+-2)^2`

`to -2 <= x+2025 <= 2`

`to -2027 <= x <=2023`

`to x in {-2027;-2026;-2025;-2024;-2023}`

`+)x=-2027 `

`to 16 - 4(-2027 +2025)^2 =y^2`

`16 -5 * 4 =y^2`

`y^2=0`

`y=0`

`+)x=-2026`

`16-4(-2026+2025)^2=y^2`

`16-4 * 1 =y^2`

`12=y^2 (L)`

`+)x=-2025`

`16 -4(-2025+2025)^2=y^2`

`16-4*0 =y^2`

`y^2=16`

`y=+-4`

`+)x=-2024`

`16-4(-2024+2025)^2=y^2`

`16-4*1=y^2`

`y^2=12 (L)`

`+)x=-2023`

`16-4(-2023+2025)^2=y^2`

`16-4*4=y^2`

`y^2=0`

`to y=0`

Vậy `(x;y) in {(-2027;0);(-2025;4);(-2025;-4);(-2023;0):}`

`b.2^x-2^y =2048`

`2^x-2^y = 2^11`

`to x>y`

`2^y(2^(x-y) -1) =2^11`

Vì `2^(x-y)-1 ` là số lẻ

mà `2^11` không có thừa nào là số lẻ 

`to x;y in ∅`