Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $a, b$ lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số cần tìm $(a \in \mathbb{N^*}, b \in \mathbb{N}, a < 10, b < 10)$

$10a + b$ và $10b + a$ lần lượt là giá trị số ban đầu và số đó sau khi đổi vị trí hai chữ số cho nhau

Vì số sau hơn số ban đầu $72$ đơn vị nên ta có:

$10b + a - (10a + b) = 72$

$10b + a - 10a - b = 72$

$9b - 9a = 72$

$b - a = 8(1)$

Vì tổng của số sau và số đầu là $110$ nên ta có:

$10a + b + 10b + a = 110$

$11b + 11a = 110$

$a + b = 10 (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin {cases} b - a = 8 \\ a + b = 10 \end {cases}$

$\begin {cases} b - a + a + b = 18 \\ a + b = 10 \end {cases}$

$\begin {cases} 2b = 18 \\ a + b = 10 \end {cases}$

$\begin {cases} b = 9 \\ a + 9 = 10 \end {cases}$

$\begin {cases} b = 9 \\ a = 1 \end {cases}$

Vậy số cần tìm là $10a + b = 10 + 9 = 19$