`a)`

`x^2 + 4xy >= -4y^2`

Xét hiệu: `x^2 + 4xy - (-4y^2)`

`= x^2 + 4xy + 4y^2`

`= (x + 2y)^2`

Vì `(x + 2y)^2 >= 0 AA x, y`

Vậy `x^2 + 4xy >= -4y^2` (điều phải chứng minh)

`b)`

`(x + y)^2 >= 4xy`

Xét hiệu: `(x + y)^2 - 4xy`

`= x^2 + 2xy + y^2 - 4xy`

`= x^2 - 2xy + y^2`

`= (x - y)^2`

Vì `(x - y)^2 >= 0 AA x, y`

Vậy `(x + y)^2 >= 4xy` (điều phải chứng minh)

`c)` `x^3 + y^3 >= x^2y + xy^2`

Xét hiệu: `x^3 + y^3 - (x^2y + xy^2)`

`= x^3 + y^3 - x^2y - xy^2`

`= (x^3 - x^2y) + (y^3 - xy^2)`

`= x^2(x - y) - y^2(x - y)`

`= (x - y)(x^2 - y^2)`

`= (x - y)(x - y)(x + y)`

`= (x - y)^2(x + y)`

Vì `(x - y)^2 >= 0 AA x, y`
Vì `x, y` là hai số thực dương nên `x + y > 0`

`=> (x - y)^2(x + y) >= 0`

Vậy `x^3 + y^3 >= x^2y + xy^2` (điều phải chứng minh)