`a)`

Ta có: `(b - a)^3 = [-(a - b)]^3 = -(a - b)^3`

Do đó:

`(a - b)^3 + (b - a)^3`

`= (a - b)^3 - (a - b)^3`

`= 0` `(đpcm)`

`b)`

Từ `x = a - 1`, thay vào vế trái của đẳng thức, ta có:

`x^3 + 3ax - a^3 + 1`

`= (a - 1)^3 + 3a(a - 1) - a^3 + 1`

`= (a^3 - 3a^2 + 3a - 1) + (3a^2 - 3a) - a^3 + 1`

`= a^3 - 3a^2 + 3a - 1 + 3a^2 - 3a - a^3 + 1`

`= (a^3 - a^3) + (-3a^2 + 3a^2) + (3a - 3a) + (-1 + 1)`

`= 0`

Vậy `x^3 + 3ax - a^3 + 1 = 0` `("đpcm")`