Đáp án: $M=ab+bc+ca$ 

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$x=\dfrac12a+\dfrac12b+\dfrac12c=\dfrac{a+b+c}2$

$\to x-a=\dfrac{a+b+c}2-a=\dfrac{-a+b+c}2$

     $x-b=\dfrac{a+b+c}2-b=\dfrac{a-b+c}2$

     $x-c=\dfrac{a+b+c}2-c=\dfrac{a+b-c}2$

Ta có:

$M=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)+x^2$

$\to M=(x-b)(x-a+x-c)+(x-c)(x-a)+x^2$

$\to M=(x-b)(2x-a-c)+(x-c)(x-a)+x^2$

$\to M=(x-b)(a+b+c-a-c)+(x-c)(x-a)+x^2$

$\to M=(x-b)b+(x-c)(x-a)+x^2$

$\to M=(x-b)b+(x^2-x(a+c)+ac)+x^2$

$\to M=xb-b^2+x^2-x(a+c)+ac+x^2$

$\to M=xb-x(a+c)+ac-b^2+2x^2$

$\to M=-x(a-b+c)+ac-b^2+2x^2$

$\to M=-x\cdot 2(x-b)+ac-b^2+2x^2$ vì $x-b=\dfrac{a-b+c}2$

$\to M=-2x^2+2xb+ac-b^2+2x^2$

$\to M=2xb+ac-b^2$

$\to M=(a+b+c)b+ac-b^2$

$\to M=ab+b^2+bc+ac-b^2$

$\to M=ab+bc+ca$