Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta CDE,\Delta CBF$ có:

$\widehat{CDE}=\widehat{CBF}(=90^o)$

$CD=CB$

$\widehat{DCE}=90^o-\widehat{BCE}=\widehat{BCF}$

$\to \Delta CDE=\Delta CBF(g.c.g)$

$\to CE=CF$

b.Ta có: $\Delta AEF,\Delta CEF$ vuông tại $A, C$

                $M$ là trung điểm $EF$

$\to MA=ME=MF=\dfrac12EF$

     $MC=ME=MF=\dfrac12EF$

$\to MA=MC$

$\to M\in$ trung trực $AC$

Vì $ABCD$ là hình vuông

$\to BD$ là đường trung trực của $AC$

$\to M\in BD$

$\to B, D, M$ thẳng hàng

c.Vì $CE=CF, CE\perp CF$

$\to \Delta CEF$ vuông  cân tại $C$

Vì $M$ là trung điểm $EF$

$\to CM\perp EF$

Gọi $CM\cap BF=G$

$\to \widehat{GMF}=\widehat{GBC}(=90^o)$

Mà $\widehat{MGF}=\widehat{BGC}$

$\to \Delta GMF\sim\Delta GBC(g.g)$

$\to \dfrac{GM}{GB}=\dfrac{GF}{GC}$

Do $\widehat{BGM}=\widehat{CGF}$

$\to \Delta GBM\sim\Delta GCF(c.g.c)$

$\to \widehat{BMG}=\widehat{GFC},\widehat{GBM}=\widehat{GCF}=\widehat{MCF}=45^o$

Từ a $\to \widehat{CED}=\widehat{CFB}$

$\to \widehat{CEA}=\widehat{CED}=\widehat{CFB}=\widehat{GFC}=\widehat{BMC}=\widehat{BMC}$

Lại có:

$\widehat{EAC}=180^o-\widehat{DAC}=135^o=\widehat{CBF}+\widehat{MBF}=\widehat{CBM}$

$\to \Delta EAC\sim\Delta MBC(g.g)$