1

Ta có:
$(-2x^2y^2) \cdot \left(\dfrac{1}{2}xy - 3x + 5y^3 - 7\right)$
$= (-2x^2y^2) \cdot \left(\dfrac{1}{2}xy\right) + (-2x^2y^2) \cdot (-3x) + (-2x^2y^2) \cdot (5y^3) + (-2x^2y^2) \cdot (-7)$
$= -x^3y^3 + 6x^3y^2 - 10x^2y^5 + 14x^2y^2$
2
Ta có:
$\left(\dfrac{-3}{5}x^2y^3 - 4x^3 + y^2 - 6\right) \cdot (-x^2y^3)$
$= \left(\dfrac{-3}{5}x^2y^3\right) \cdot (-x^2y^3) - (4x^3) \cdot (-x^2y^3) + (y^2) \cdot (-x^2y^3) - (6) \cdot (-x^2y^3)$
$= \dfrac{3}{5}x^4y^6 + 4x^5y^3 - x^2y^5 + 6x^2y^3$
3
Ta có:
$(-a^2b) \cdot (-2 + 3a^2b - 5a^3 + b^2)$
$= (-a^2b) \cdot (-2) + (-a^2b) \cdot (3a^2b) + (-a^2b) \cdot (-5a^3) + (-a^2b) \cdot (b^2)$
$= 2a^2b - 3a^4b^2 + 5a^5b - a^2b^3$
4
Ta có:
$(-a + 5ab^3 - 6 + 2b) \cdot (-8a)$
$= (-a) \cdot (-8a) + (5ab^3) \cdot (-8a) - (6) \cdot (-8a) + (2b) \cdot (-8a)$
$= 8a^2 - 40a^2b^3 + 48a - 16ab$
5
Ta có:
$(5x - 2y) \cdot (5x + 2y)$
$= (5x)^2 - (2y)^2$
$= 25x^2 - 4y^2$
6
Ta có:
$(x - y) \cdot (x^2 + xy + y^2)$
$= x \cdot x^2 + x \cdot xy + x \cdot y^2 - y \cdot x^2 - y \cdot xy - y \cdot y^2$
$= x^3 + x^2y + xy^2 - x^2y - xy^2 - y^3$
$= x^3 - y^3$
7
$(-3x^3 + 2x^2y - 5x^2y^2) \cdot (-x + 2xy - 3)$
$= (-3x^3)(-x) + (-3x^3)(2xy) + (-3x^3)(-3) + (2x^2y)(-x) + (2x^2y)(2xy) + (2x^2y)(-3) + (-5x^2y^2)(-x) + (-5x^2y^2)(2xy) + (-5x^2y^2)(-3)$
$= 3x^4 - 6x^4y + 9x^3 - 2x^3y + 4x^3y^2 - 6x^2y + 5x^3y^2 - 10x^3y^3 + 15x^2y^2$
$= 3x^4 - 6x^4y + 9x^3 - 2x^3y + (4x^3y^2 + 5x^3y^2) - 6x^2y - 10x^3y^3 + 15x^2y^2$
$= 3x^4 - 6x^4y + 9x^3 - 2x^3y + 9x^3y^2 - 6x^2y - 10x^3y^3 + 15x^2y^2$
8
$(x - 2y + 1) \cdot (x^2z + 2xyz - 4y^2z)$
$= x(x^2z + 2xyz - 4y^2z) - 2y(x^2z + 2xyz - 4y^2z) + 1(x^2z + 2xyz - 4y^2z)$
$= x^3z + 2x^2yz - 4xy^2z - 2x^2yz - 4xy^2z + 8y^3z + x^2z + 2xyz - 4y^2z$
$= x^3z + (2x^2yz - 2x^2yz) - 4xy^2z - 4xy^2z + 8y^3z + x^2z + 2xyz - 4y^2z$
$= x^3z - 8xy^2z + 8y^3z + x^2z + 2xyz - 4y^2z$