`1,` `sin 3x = -1` và `0< alpha < pi`

`<=> 3x = -pi/2 + k2pi`

`<=> x = -pi/6 + (k2pi)/3`

`( k in ZZ )`

Theo đề ra ta có `:`

`0 < alpha < pi`

`=> 0 < -pi/6 + (k2pi)/3 < pi`

`<=> 0+ pi/6 < pi/6 - pi/6 + (k2pi)/3 < pi + pi/6`

`<=> pi/6<  (k2pi)/3 < (7pi)/6`

`<=> pi/6 : (2pi)/3 < (k2pi)/3 : (2pi)/3 < (7pi)/6 : (2pi)/3`

`<=> 0,25 < k < 1,75`

Mà `k in ZZ`

`=> k = 1`

`=> x = -pi/6 + (1.2pi)/3 = pi/2`

Vậy `x = pi/2`

`2,` `cos ( 2x - pi/5 ) = 0` và  `0< alpha < pi`

`<=> 2x - pi/5 = pi/2 + kpi` 

`<=> x = (7pi)/20 + (kpi)/2`

`( k in ZZ )`

Theo đề ra ta có `:`

`0 < alpha < pi`

`=> 0 < (7pi)/20 + (kpi)/2 < pi`

`<=> 0 - (7pi)/20 < - (7pi)/20 + (7pi)/20 + (kpi)/2 < pi - (7pi)/20`

`<=> - (7pi)/20 < (kpi)/2 < (13pi)/20`

`<=> -(7pi)/20 : pi/2 < (kpi)/2 : pi/2 < (13pi)/20 : pi/2`

`<=> -0,7 < k < 1,3`

Mà `k in ZZ`

`=> k in { 0 ; 1 }`

Với `k = 0` ta có `:`

`x = (7pi)/20 + (0.pi)/2 = (7pi)/20`

Với ` k = 1` ta có `:`

`x = (7pi)/20 + (1.pi)/2 = (17pi)/20`

Vậy `x in { (7pi)/20 ; (17pi)/20 }`

`3,` `tan 2x = -sqrt3` và `0 < alpha < pi/2`

`<=> tan 2x = tan (-pi/3)`

`<=> 2x = -pi/3 + k pi`

`<=> x = -pi/6 + (kpi)/2`

`( k in ZZ)`

Theo đề ra ta có `:`

`0 < alpha < pi/2`

`<=> 0 < -pi/6 + (kpi)/2 < pi/2`

`<=> 0 + pi/6 < pi/6 - pi/6 + (kpi)/2 < pi/2 + pi/6`

`<=> pi/6 < (kpi)/2 < (2pi)/3`

`<=> pi/6 : pi/2 < (kpi)/2 : (pi)/2 < (2pi)/3 : (pi)/2`

`<=> 1/3 < k < 4/3`

Mà `k in ZZ`

`=> k = 1`

`=> x = -pi/6 + (1.pi)/2 = pi/3`

Vậy `x = pi/3`

`4,` `cos(3x-pi/6) = -1/2` và `0 < alpha < pi`

`<=> cos(3x-pi/6) = cos` `(2pi)/3`

`<=>` $\left[\begin{matrix} 3x-\dfrac{π}{6}=\dfrac{2π}{3}+k2π\\3x-\dfrac{π}{6}=-\dfrac{2π}{3}+k2π \end{matrix}\right.$

`<=>` $\left[\begin{matrix} x=\dfrac{5π}{18}+\dfrac{k2π}{3}\\x=-\dfrac{π}{6}+\dfrac{k2π}{3} \end{matrix}\right.$ `( k in ZZ)`

`@` Xét `x = (5pi)/18 + (k2pi)/3` ta có `:` 

 `0 < (5pi)/18 + (k2pi)/3 < pi`

`<=> -(5pi)/18 < -(5pi)/18 + (5pi)/18 + (k2pi)/3 < pi - (5pi)/18 `

`<=> -(5pi)/18 < (k2pi)/3 < (13pi)/18`

`<=> -(5pi)/18 : (2pi)/3 < (k2pi)/3 : (2pi)/3 < (13pi)/18 : (2pi)/3`

`<=> -5/12 < k < 13/12`

Mà `k in ZZ`

`=> k in { 0 ; 1}`

Với `k = 0` ta có `:` 

`x = (5pi)/18 + (0.2pi)/3 = (5pi)/18`

Với `k = 1` ta có `:`

`x = (5pi)/18 + (1.2pi)/3 = (17pi)/18`

`@` Xét `x = -pi/6 + (k2pi)/3` ta có `:`

 `0 < -pi/6 + (k2pi)/3 < pi`

`<=> 0 + pi/6 < pi/6 - pi/6 + (k2pi)/3 < pi + pi/6`

`<=> pi/6 <  (k2pi)/3 <  (7pi)/6`

`<=> pi/6 : (2pi)/3 < (k2pi)/3 : (2pi)/3  < (7pi)/6 : (2pi)/3 `

`<=> 0,25 < k < 1,75`

Mà `k in ZZ`

`=> k =1 `

`=> x = -pi/6 + (1.2pi)/3 = pi/2`

Vậy `x in { (5pi)/18 ; (17pi)/18 ; pi/2 }`

`----------------`

`\star` Lưu ý trường hợp đặc biệt `:`

`@` `sinx=-1 <=>x = -pi/2 + k2pi` `( k in ZZ )`

`@` `cosx = 0 <=> x = pi/2 + kpi` `( k in ZZ )`