`x(x+1)(x+2)(x+3)`

`=[x(x+3)][(x+1)(x+2)]`

`=(x^2+3x)(x^2+2x+x+2)`

`=(x^2+3x)(x^2+3x+2)`

Đặt `x^2+3x=t`, ta có:

`t(t+2)`

`=t^2+2t`

`=t^2+2t+1-1`

`=(t+1)^2-1`

Ta có: `(t+1)^2≥0 AA x`

`=>(t+1)^2-1≥-1 AA x`

Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi

`(t+1)^2=0`

`t+1=0`

`t=-1`

Thay `t=x^2+3x`, ta có:

`x^2+3x=-1`

`x^2+3x+1=0`

`x^2+3x+9/4-5/4=0`

`(x+3/2)^2=5/4`

`x+3/2=(\sqrt{5})/2` hoặc `x+3/2=-(\sqrt{5})/2`

`x=(\sqrt{5}-3)/2` hoặc `x=(-\sqrt{5}-3)/2`

Vậy `x in {(\sqrt{5}-3)/2;(-\sqrt{5}-3)/2}` thì biểu thức đạt GTNN là `-1`