Để hệ phương trình có nghĩa $x \neq 0$ và $y \neq 0$.
Hệ đã cho là:
$\begin{cases} \dfrac{x^2}{y} + \dfrac{y^2}{x} = 2 \quad (1) \\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} = 2 \quad (2) \end{cases}$
Từ (2), ta có:
$\dfrac{x^2 + y^2}{xy} = 2$
$x^2 + y^2 = 2xy$
$x^2 - 2xy + y^2 = 0$
$(x-y)^2 = 0$
$x-y = 0 \implies x = y$.
Thế $x=y$ vào phương trình (1) của hệ:
$\dfrac{x^2}{x} + \dfrac{x^2}{x} = 2$
$x + x = 2$
$2x = 2$
$x = 1$.
Vì $x=y$, suy ra $y=1$.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x,y) = (1,1)$