`{(3x^3=2x+4y),(2x^3+y^3=3x+3y):}`  (1)

`<=> {(x^3 = (2x + 4y)/3), (2x^3 + y^3 = 3x + 3y):} `

`<=> {(x^3 = (2x + 4y)/3), (2.(2x + 4y)/3 + y^3 = 3x + 3y):} `

`<=> {(x^3 = (2x + 4y)/3), ((4x + 8y)/3 + y^3 = 3x + 3y):} `

`<=> {(x^3 = (2x + 4y)/3), (4x + 8y + 3y^3 = 9x + 9y):}`

`<=> {(x^3 = (2x + 4y)/3), (−5x − y + 3y^3 = 0):}` 

`***` Xét TH `x=0` vào pt `(1)` có :

`3x^3 = 2x + 4y `

`<=> 0=0+4y `

`<=>y=0` (luôn đúng `AAx,y`)

Lại có : `2x^3+y^3=3x+3y`

`<=>0+y^3=0+3y`

`<=>y^3-3y=0`

`<=>y=0` hoặc `y=3`

`->` Nhận (thỏa mãn với `2` pt)

`***` Xét TH `x=1` vào pt `(1)` có :

`3.1^3=2.1+4.y`

`<=>3=2+4y`

`<=>y=1/4` 

Lại có : `2x^3+y^3=3x+3y`

`<=>2+y^3=3+3y`

`<=>y^3-3y-1=0`

`<=>x~~1,88` hoặc `x~~-0,35` hoặc `x=-1,53`

`->` Loại (không thỏa mãn `2` pt)

`***` Xét TH ` x = \sqrt2`

`=> x^3 = (\sqrt2)^3 = \sqrt8 = 2\sqrt2`

Ta có : `3x^3 = 3 xx 2\sqrt2 = 6\sqrt2 `

`<=>  2x + 4y = 2\sqrt2 + 4y `

`<=> 6\sqrt2 = 2\sqrt2 + 4y `

`<=> 4y = 4\sqrt2 `

`<=> y = \sqrt2`

Lại có : `2x^3 + y^3 = 2 xx 2\sqrt2 + (\sqrt2)^3`

`<=>2x^3+y^3= 4\sqrt2 + 2\sqrt2`

`<=>2x^3+y^3= 6\sqrt2 3x + 3y`

`<=>2x^3+y^3= 3\sqrt2 + 3\sqrt2 = 6\sqrt2` 

`->` Nhận 

`***` Xét TH `x = −\sqrt2` có :

`=> x^3 = (-\sqrt2)^3 = -(\sqrt2)^3 = -\sqrt8 = -2\sqrt2`

Ta có : `2x^3 + y^3 = 2(-2\sqrt2) + (-\sqrt2)^3`

`<=>2x^3+y^3       = -4\sqrt2 + (-\sqrt2)^3   `

`<=>2x^3+y^3     = -4\sqrt2 + (-\sqrt8) `

`<=>2x^3+y^3= -4\sqrt2 - 2\sqrt2 `

`<=>2x^3+y^3= -6\sqrt2` 

Lại có : `3x + 3y = 3(-\sqrt2) + 3(-\sqrt2)= -3\sqrt2 - 3\sqrt2 = -6\sqrt2`

`->` Nhận

Vậy nghiệm của hệ là `(x; y) = (0; 0), (\sqrt2; \sqrt2), (−\sqrt2; −\sqrt2) `