Có 3 nhóm máy A, B, C dùng để sx ra 2 loại sp 1 và 2 . Để sx 1 sp loại 1 cần dùng 1 máy nhóm A và 1 máy nhóm B. Để sx 1 sp loại 2 cần dùng 1 máy nhóm A, 3 máy nhóm B và 2 máy nhóm C. Nhà máy có 7 máy nhóm A, 15 máy nhóm B, 8 máy nhóm C. Bt 1 sp loại 1 lãi 10 nghìn đồng , 1 sp loại 2 lãi 15 nghìn đồng . Hãy lập phương án để việc sx 2 loại sp trên có lãi là cao nhất

Giải hộ mik vs

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gọi $x, y($sản phẩm$)$ lần lượt là số sản phẩm loại $1$ và loại $2$ được sản xuất $(x, y \in \mathbb{N})$

Theo đề bài, ta có:

$\begin {cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 7 \\ x + 3y \le 15 \\ 2y \le 8 \end {cases}$

$\Leftrightarrow \begin {cases} x \ge 0 \\ 0 \le y \le 4 \\ x + y \le 7 \\ x + 3y \le 15 \end {cases}$

Đặt $\begin {cases} d_1: x = 0 \\ d_2: y = 0  \\ d_3: y = 4 \\ d_4: x + y = 7 \\ d_5: x + 3y = 15 \end {cases}$

Bảng giá trị:

$d_4: x + y = 7$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$7$}&\text{$3$} \\ \hline \text{$y$}&\text{$0$}&\text{$4$}\\\hline\end {array}$

$d_4: x + 3y = 15$

$\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{$x$}&\text{$0$}&\text{$3$} \\ \hline \text{$y$}&\text{$5$}&\text{$4$}\\\hline\end {array}$

Xét $O(0; 0)$, ta có:

$0 + 0 = 0 \le 7$

$0 + 3 \cdot 0 = 0 \le 15$

$0 \le 0 \le 4$

$0 \le 0$

$\Rightarrow$ Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh $OA, AB, BC, OC$

$\Rightarrow \begin {cases} A(7; 0) \\ B(3; 4) \\ C (0; 4) \end {cases}$

Gọi hàm lãi theo số sản phẩm loại $1$ và loại $2$ là $P(x, y) = 10x + 15y($nghìn đồng$)$

Ta có:

$P(0, 0) = 0$

$P(7; 0) = 70$

$P(3; 4) = 90$

$P(0; 4) = 60$

Vậy cần sản xuất $3$ sản phẩm loại $1$ và $4$ sản phẩm loại $2$ để lãi $90$ nghìn đòng