Ta có: `a^3 + 11a`

`= a^3 - a + 12a`

`= a(a^2 - 1) + 12a`

`= a(a - 1)(a + 1) + 12a`

Vì `a - 1, a, a + 1` là ba số nguyên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3

Mà `(2, 3) = 1` nên `a(a - 1)(a + 1) vdots 2 * 3 = 6`

Ta lại có: `12a vdots 6` (vì 12 chia hết cho 6)

`=> a(a - 1)(a + 1) + 12a` chia hết cho `6`

Vậy `a^3 + 11a` chia hết cho 6 với mọi số nguyên `a`