2 máy bơm A và B cùng bơm vào một bể thì 40 phút đầy bể Nếu nổ máy A trong 30 phút khóa lại bơm tiếp trong 40 phút thì được 5/6 bể Hỏi mỗi máy bơm đầy bể trong bao nhiêu lâu

Gọi thời gian để máy bơm A bơm đầy bể một mình là `x` (phút)

Gọi thời gian để máy bơm B bơm đầy bể một mình là `y` (phút)

Điều kiện: `x, y > 40`

Trong 1 phút, máy bơm A bơm được `1/x` (bể)

Trong 1 phút, máy bơm B bơm được `1/y` (bể)

Trong 1 phút, cả hai máy bơm được `1/x + 1/y` (bể)

Vì hai máy cùng bơm thì sau 40 phút đầy bể nên trong 1 phút, cả hai máy bơm được `1/40` bể. Ta có phương trình:

`1/x + 1/y = 1/40` (1)

Máy A bơm trong 30 phút rồi khóa lại, máy B bơm tiếp trong 40 phút thì được `5/6` bể, ta có phương trình:

`30/x + 40/y = 5/6` (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

`{ (1/x + 1/y = 1/40), (30/x + 40/y = 5/6) :}`

Đặt `u = 1/x`, `v = 1/y`. Hệ phương trình trở thành:

`{ (u + v = 1/40), (30u + 40v = 5/6) :}`

`=> { (30u + 30v = 30/40), (30u + 40v = 5/6) :}`

`=> { (30u + 30v = 3/4), (10v = 5/6 - 3/4) :}`

`=> { (30u + 30v = 3/4), (10v = 1/12) :}`

`=> { (30u + 30v = 3/4), (v = 1/120) :}`

`=> { (u = 1/60), (v = 1/120) :}`

Suy ra:

`{ (1/x = 1/60), (1/y = 1/120) :}<=> { (x = 60), (y = 120) :}`

Vậy ...